Question

20．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）過(guò)第四象限的點(diǎn)M，直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0過(guò)拋物線C₁的焦點(diǎn)F．若|MF|=3，則以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=8
• B． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=64
• C． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6
• D． （x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=36

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線方程、準(zhǔn)線，利用|MF|=3，M是第四象限的點(diǎn)，求出M的坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離，可得半徑，即可求出以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程．

解答 解：∵直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0過(guò)拋物線C₁的焦點(diǎn)F，
∴F（1，0），
∴拋物線方程為y²=4x，準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵|MF|=3，
∴M的橫坐標(biāo)為2，
∵M(jìn)是第四象限的點(diǎn)，
∴M（2，-2$\sqrt{2}$），
M到直線l：2x-$\sqrt{2}$y-2=0的距離為$\frac{|4+4-2|}{\sqrt{4+2}}$=$\sqrt{6}$，
∴以M為圓心，且與直線l相切的圓的方程為（x-2）²+（y+2$\sqrt{2}$）²=6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．