5．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），求該幾何體的體積和表面積．（V圓錐體=$\frac{1}{3}$Sh，V圓柱體=Sh）

分析 根據(jù)三視圖得出該幾何體是圓柱與圓錐的組合體；求出它的體積與表面積即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是底面直徑為2，高為4的圓柱，與底面直徑為4，高為2的圓錐的組合體；
其中圓錐的母線為$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴該幾何體的體積為，
V=V柱+V錐=π•12•4+$\frac{1}{3}$•π•22•2=$\frac{20}{3}$π；
表面積為：S=S底面圓+S圓柱側(cè)+S圓錐側(cè)=π•22+2π•1•4+π•2•2$\sqrt{2}$=（12+4$\sqrt{2}$）π．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，從而進行解答，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．Rt△ABC中，∠C為直角，CD為斜邊上的高h，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，與Rt△ABC相對應的是直角三棱錐P-ABC，即在頂點P處構(gòu)成3個直二面角．三條側(cè)棱長分別為PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面體P-ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面積分別為s1，s2，s3，底面△ABC的面積為s．
（1）在直角三角形ABC中有結(jié)論$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$，由此猜想四面體P-ABC中的結(jié)論：$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$；
在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，類比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面體P-ABC中有：$s_1^2+s_2^2+s_3^2={s^2}$成立．
（2）上述猜想都是正確的嗎？試證明第二個猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，是我國古代軍隊用于屯糧的糧倉的三視圖，糧倉的底部建在地面上，圖中數(shù)據(jù)單位：m，cosα=$\frac{1}{6}$，cosβ=$\frac{3}{4}$，則該糧倉的側(cè)面積為（　�。�
A．$\frac{21π}{2}$m2B．$\frac{23π}{2}$m2C．12πm2D．$\frac{25π}{2}$m2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2msin2x-（2$\sqrt{3}$）msinx•cosx+n（m＞0）的定義域為[0，$\frac{π}{2}$]，值域為[-5，4]，試求函數(shù)g（x）=msin（x+10°）+2ncos（x+40°）（x∈R）的最小正周期T和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E是棱PD的中點，點F是PC的中點F
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若ABCD為正方形，探究在什么條件下，二面角C-AF-D大小為60°？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知（$\sqrt{2}$+1）m=$\sqrt{2}$xm+ym，其中m，xm，ym∈N*．
（1）求證：ym為奇數(shù)；
（2）定義：[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=[$\sqrt{2}$n]，求證：存在{an}的無窮子數(shù)列{bn}，使得對任意的正整數(shù)n，均有bn除以4的余數(shù)為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合M={（x，y）|y=x+1}，N={（x，y）|y=x2-x-2}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（1）如果點A的縱坐標為$\frac{3}{5}$，點B的橫坐標為$\frac{5}{13}$，求cos（α-β）；
（2）已知點C（2$\sqrt{3}$，-2），$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=2，求α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（ I）求證：AD⊥BM；
（ II）若點E是線段DB上的一動點，當二面角E-AM-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$時，求線段DE的長．

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