5．求證：$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

分析 利用“切化弦”的思想，把左邊化成等于右邊即可．

解答 證明：由$\frac{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}{1-2sinαcosα}$=$\frac{（cosα-sinα）（cosα+sinα）}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α-2sinαcosα}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{\frac{cosα-sinα}{cosα}}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$
左邊=右邊．
得證

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“切化弦”或“弦化切”的思想，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式是化簡(jiǎn)此題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．一個(gè)球從32米的高處自由落下，每次著地后又回到原來高度的一半，則它第6次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是94米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值k=6.89，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（　　）
A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀
B．有99%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)
C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
D．以上說法都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定義域；            
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解方程f（2x）=f-1（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）+$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|，則下列說法正確的是（　�。�
A．該函數(shù)的值域是[-1，1]
B．當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0
C．當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值
D．該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知Sn=n2-1，則a2016=4031．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．命題“若a＞1，則a＞2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖：在一座山上要打一個(gè)涵洞，在山周圍取四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，使AB⊥BC，又測(cè)得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3$\sqrt{3}$km，求：涵洞DB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=0B．f（x）=2x+$\frac{1}{2^x}$C．f（x）=sinx+xD．f（x）=lg|x|+x

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同步練習(xí)冊(cè)答案