Question

17．在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OA⊥OB，且OA=VO=1，則O到平面VAB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出O到平面VAB的距離．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OV為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1），
$\overrightarrow{AO}$=（-1，0，0），$\overrightarrow{AV}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），
設(shè)平面VAB的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AV}=-x+z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-x+y=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
則O到平面VAB的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|-1|}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．