Question

15．下列命題正確的是（　�。�

• A． 單位向量都相等
• B． 長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量
• C． 若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|$＞$|{\overrightarrow b}|$且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$同向，則$\overrightarrow a$＞$\overrightarrow b$
• D． 對于任意向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，必有$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$≤$|{\overrightarrow a}|$+$|{\overrightarrow b}|$

Answer 1

分析 利用向量的基本概念，兩個向量的加減法及其幾何意義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于單位向量的長度都是1，但方向不確定，故排除A；
由于長度相等且方向相反的兩個向量一定是共線向量，故排除B；
根據(jù)向量不能比較大小，故排除C；
對于任意向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，由于$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$表示以向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$為鄰邊的平行四邊形夾在向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$之間的對角線的長度，
故必有$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$≤$|{\overrightarrow a}|$+$|{\overrightarrow b}|$，正確，
故選：D．

點評 本題主要考查向量的基本概念，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．