14．已知實數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=9，則x2+y2的取值范圍是[6，+∞）．．

分析 由x2+y2+xy=9≤x2+y2+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，可得x2+y2≥6，即可求得x2+y2的取值范圍．注意取等條件．

解答 解：由x2+y2+xy=9≤x2+y2+$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$，
∴x2+y2≥6，當且僅當x=y時取等號．
故x2+y2的取值范圍是[6，+∞）．
故填[6，+∞）．

點評 本題考查了基本不等式的應用問題，考查學生的計算能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點M（a，0）（a≠0）的直線l與C交于A（x1，y1）、B（x2、y2）兩點．
（1）若a=$\frac{p}{2}$，求證：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$是定值（O是坐標原點）；
（2）若y1•y2=m（m是確定的常數(shù)），求證：直線AB過定點，并求出此定點坐標；
（3）若AB的斜率為1，且|AB|≤2p，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．數(shù)列{an}中，a1=6，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，則S2016=1023120．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．將直線y=7x繞著原點逆時針旋轉$\frac{π}{4}$后所得的直線過點A（cosθ，sinθ）
（1）求sinθ，cosθ以及tanθ的值；
（2）若點A位于第二象限，記函數(shù)f（x）=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$sinθcosx+$\frac{10}{3}$cosθsinx，試用五點作圖法繪制函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若正n邊形的兩條對角線分別與面α平行，則這個正n邊形所在的平面一定平行于平面α，那么n的取值可能是（　�。�
A．12B．8C．6D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$sinθ，則直線l與圓C的位置關系為相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設有6個球，每個球都以同樣的可能性落入10個格子的每一個格子中，試求：
（1）某指定的6個格子中各有一個球的概率．
（2）6個球各在一個格子中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=cos（2x-$\frac{3π}{2}$）是（　　）
A．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)
C．最小正周期為π的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知隨機變量η的分布列如表：
η123456
P0.2x0.350.10.150.2
則x=0；P（η≤3）=0.55．

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