Question

19．已知在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sinθ，則直線l與圓C的位置關(guān)系為相交．

Answer 1

分析 直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程：y=1+2x，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sinθ，即ρ²=2$\sqrt{2}$ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x²+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=2，求出圓心到直線l的距離d與r比較即可得出位置關(guān)系．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程：y=1+2x，即2x-y+1=0．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sinθ，∴ρ²=2$\sqrt{2}$ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2$\sqrt{2}$y，配方為：x²+$（y-\sqrt{2}）^{2}$=2，可得圓心C$（0，\sqrt{2}）$，半徑r=$\sqrt{2}$．
圓心C到直線的距離d=$\frac{|0-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{5}}$$＜\sqrt{2}$=r，
∴直線與圓相交．
故答案為：相交．

點(diǎn)評 本題考查了直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．