19．在△ABC中，已知角C=$\frac{π}{3}$，邊AC=4，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則邊AB=2$\sqrt{3}$．

分析 利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，AC，以及sinC的值代入求出BC的長(zhǎng)，再利用余弦定理求出AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵在△ABC中，已知角C=$\frac{π}{3}$，邊AC=4，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×4•BCsin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，即BC=2，
由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+16-8=12，
則AB=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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19．設(shè)直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（-2，2）與B（3，-1），求直線的點(diǎn)斜式、斜截式和一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan（\frac{π}{2}x），0＜x＜1}\end{array}}\right.$，則$f[f（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1）]$=1，若$f（a）＜f（\frac{1}{2}）$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$．．

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7．C${\;}_{33}^{1}$+C${\;}_{33}^{2}$+C${\;}_{33}^{3}$+…+C${\;}_{33}^{33}$除以9的余數(shù)是7．

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14．在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則$\frac{c}$的最大值是（　　）
A．2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

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4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，則$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（　　）
A．0B．1C．1+2cos1D．1-2cos1

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)F（x）=x2-a[x+f′（x）]+2x，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）在第二問的基礎(chǔ)上，若方程F（x）=m，（m∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：x1+x2＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+5x+6$在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

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9．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是下列各選項(xiàng)中的（　�。�
A．B．C．D．

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