20．己知點(diǎn)P（3，1），點(diǎn)Q（0，t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，在x軸上存在點(diǎn)M，便MP⊥MQ．

分析 設(shè)M的坐標(biāo)為（m，0），根據(jù)斜率公式和直線垂直的條件得到t=-m2+3m，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可．

解答 解：設(shè)M的坐標(biāo)為（m，0），P（3，1），點(diǎn)Q（0，t）
∴KMP=$\frac{1}{3-m}$，KMQ=-$\frac{t}{m}$，
∵M(jìn)P⊥MQ，
∴$\frac{1}{3-m}$•（-$\frac{t}{m}$）=-1，
∴t=-m2+3m=-（m-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{9}{4}$≥$\frac{9}{4}$，
∴當(dāng)t∈[$\frac{9}{4}$，+∞），在x軸上存在點(diǎn)M，便MP⊥MQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線垂直的條件和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=-$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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11．已知A={x||x-a|＜1}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2x+1}{x+3}≤1}\right.}\right\}$，且A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．（設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2 若（∁RA）∩B=B，求負(fù)數(shù)a的取值范圍．

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15．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b2=0，
（1）將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為b，求使得方程有實(shí)根的概率；
（2）若a、b是從[1，6]中任取的兩個(gè)數(shù)，求方程無(wú)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)$x∈（0，\frac{π}{2}）$，則函數(shù)$y=\frac{sin2x}{{2{{sin}^2}x+1}}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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12．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-（\frac{1}{2}{）^{-2}}-（-\frac{8}{27}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

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9．設(shè)A、B是直線3x+4y+3=0與圓x2+y2+4y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是4x-3y-6=0，弦長(zhǎng)|AB|為2$\sqrt{3}$．

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10．當(dāng)α≠（2k+1）π，k∈Z時(shí)，等式$tan\frac{α}{2}=\frac{sinα}{1+cosα}$恒成立，我們把這個(gè)恒等式叫“半角公式”．
（1）證明上述半角公式；
（2）若α，β都是銳角，$cosα=\frac{4}{5}，cos（α+β）=\frac{5}{13}$，試求$tan\frac{β}{2}$的值．

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