【題目】已知點在冪函數(shù)的圖像上.
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),求函數(shù)的零點,推出函數(shù)的另外一個性質(zhì)(只要求寫出結(jié)果,不要求證明),并畫出函數(shù)的簡圖.
【答案】(1)
(2)函數(shù)的零點是,它的另外一個性質(zhì)是:定義域為,值域為,偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是之一,作圖見解析
【解析】
(1)設(shè),然后代點求解即可;
(2)由(1)知,則可以得出的解析式,再令,可求出其零點,然后研究其函數(shù)性質(zhì),畫出函數(shù)圖像.
(1)因為為冪函數(shù),所以設(shè),
又在的圖像上,所以,
所以;
(2)由(1)知,故,
令,解得或,
故函數(shù)的零點為;
,故其定義域為,值域為,
又,故為偶函數(shù),
根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
(以上性質(zhì)任選其一即可).
函數(shù)的圖像如下:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列{an},記T={x|x=aj﹣ai,i<j},若數(shù)列{an}滿足:“存在t∈T,使得只要am﹣ak=t(m,k∈N*,m>k),必有am+1﹣ak+1=t”,則稱數(shù)列具有性質(zhì)P(t).
(1)若數(shù)列{an}滿足 ,判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P(2)?是否具有性質(zhì)P(4)?說明理由;
(2)求證:“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(0)”的必要不充分條件;
(3)已知{bn}是各項均為正整數(shù)的數(shù)列,且{bn}既具有性質(zhì)P(2),又具有性質(zhì)P(5),求證:存在正整數(shù)N,使得aN,aN+1,aN+2,…,aN+K,…是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計居民月用水量的中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,和兩點,給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________
①當(dāng)變化時,與分別經(jīng)過定點和;
②不論為何值時,與都互相垂直;
③如果與交于點,則的最大值是2;
④為直線上的點,則的最小值是.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題:
①y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x﹣);
②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱;
④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱.
其中正確的命題的序號是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,萬元,每千件產(chǎn)品的售價為50萬元,該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.
(1)寫出年利潤萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時該廠當(dāng)年的利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點,則該點落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少?
(2)已知向量,,若,分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com