2．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{f（x）-[f（x）]^{2}}$，且f（-1）=$\frac{1}{2}$，則f（2015）的值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．2015D．2016

分析 f（x+1）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{f（x）-[f（x）]^{2}}$，且f（-1）=$\frac{1}{2}$，令x=-1得到，f（0）=1；同理可得：令x=0得到f（1）=$\frac{1}{2}$；令x=1，f（2）=1，…，利用周期性即可得出．

解答 解：∵f（x+1）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{f（x）-[f（x）]^{2}}$，且f（-1）=$\frac{1}{2}$，
令x=-1得到，f（0）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=1；
令x=0得到f（1）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{1-{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
令x=1，得到f（2）=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=1，…，
∴f（2015）=f（1）=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)求值、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（1）證明：PE⊥CD；
（2）求直線PB和面PDE所成線面角的值．

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14．已知${（\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}）^n}$的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．則展開式常數(shù)項(xiàng)為0．

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11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足2Sn+an=1，等差數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$中，${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求證：${c_1}+{c_2}+{c_3}+…+{c_n}＜\frac{3}{4}$．

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12．如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3；圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）下列說法正確命題的序號是③④（填上所有正確命題的序號）
①$f（{\frac{1}{4}}）=1$；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，0}）$對稱；
（3）求y=f（x）的解析式．

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