已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=
π
4
，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x-
π
6
），令2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由f（A）=2sin（2A-
π
6
）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=
6
，從而可求S△ABC的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=2
3
sinxcosx-cos2x=
3
sin2x-cos2x=2sin（2x-
π
6
），
∴令2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
，k∈Z，
即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z，
（2）∵f（A）=2sin（2A-
π
6
）=2，
∴2A-
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，即有A=kπ+
π
3
，k∈Z，
∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，
∴k=0時，A=
π
3
，B=π-A-C=
5π
12
，
故由正弦定理可得：
2
2
2
=
a
3
2
，解得a=
6
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
6
sin
5π
12
=
3+
3
2
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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已知向量
a
=（1，2sinθ），
b
=（sin（θ+
π
3
），1），θ∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求θ的值．

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若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值為
.
x
，標準差為σ，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2x10+1的均值和標準差分別為（　�。�
A、
.
x
和2σ
B、2
.
x
+1和2σ+1
C、2
.
x
+1和2σ
D、2
.
x
+1和4σ

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若實數(shù)x，y滿足
x+y≥1
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6x-y-14≤0
，則(
1
9
)x•(
1
3
)y的最小值為
 
．

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．

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x2
7
-
y2
2
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．

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lg(2sinx-1)+
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cos(
π
2
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π
8
)
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3
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