Question

若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值為

.

x

，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）

• A、

  .

  x

  和2σ
• B、2

  .

  x

  +1和2σ+1
• C、2

  .

  x

  +1和2σ
• D、2

  .

  x

  +1和4σ

Answer 1

考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均數(shù)為

.

x

得到10個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

解答： 解：∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均數(shù)為

.

x

，
∴

1

10

10

i=1

xi=

.

x

，
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的均值

1

10

10

i=1

(2xi+1)=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差

1

10

10

i=1

(xi-

.

x

)2=σ²，
∴數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x₁₀+1的方差

1

10

10

i=1

(2xi+1-2

.

x

-1)2=4σ²，所以標(biāo)準(zhǔn)差為2σ；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．