Question

已知向量

a

=（1，2sinθ），

b

=（sin（θ+

π

3

），1），θ∈R．
（1）若

a

⊥

b

，求tanθ的值；
（2）若

a

∥

b

，且θ∈（0，

π

2

），求θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答．

解答： 解；（1）若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=sin（θ+

π

3

）+2sinθ=0，所以5sinθ+

3

cosθ=0，所以tanθ=-

3

5

；
（2）若

a

∥

b

，且θ∈（0，

π

2

），則2sinθsin（θ+

π

3

）=1，整理得sin²θ+

3

sinθcosθ=1，所以

1-cos2θ

2

+

3

2

sin2θ=1，所以

3

2

sin2θ-

1

2

cos2θ=

1

2

，即sin（2θ-

π

6

）=

1

2

，θ∈（0，

π

2

），2θ-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

），所以2θ-

π

6

=

π

6

，所以θ=

π

6

．

點(diǎn)評：本題考查了向量的垂直和平行的性質(zhì)以及運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡三角函數(shù)并求值．