設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求
AB
•
AC
的值；           
（2）求向量
AB
與
AC
的夾角的余弦值；
（3）試求與
BC
垂直的單位向量的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,單位向量
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知，將有向線段用坐標(biāo)表示，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)解答．
解答： 解：（1）∵
AB
=（-1，1），
AC
=（1，5）．
∴
AB
•
AC
=（-1，1）（1，5）=4；
（2）∵|
AB
|=
(-1)2+12
=
2
．|
AC
|=
12+52
=
26
，
∴cos＜
AB
，
AC
＞?=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
4
2
26
=
2
13
13
．
（3）設(shè)所求與
BC
垂直的單位向量為
m
=（x，y），則x2+y2=1．  ①
又  
BC
=（2，4），由
BC
⊥
m
，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②聯(lián)立，解得
x=
2
5
5
y=-
5
5
或 
x=-
2
5
5
y=
5
5

∴
m
=（
2
5
5
，-
5
5
）或
m
=（-
2
5
5
，
5
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且b=3，c=3
3
，A=30°，則a=（　　）
A、6B、3C、6或3D、6或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（　�。�
A、3B、9C、12D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

自然狀態(tài)下魚(yú)類(lèi)是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響，用xn表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N+，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）對(duì)任意正數(shù)m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）-
1
2
，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＞
3
2
，且f（
1
2
）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合U={x|x≤10，且x∈N*}，A
 
?
≠
U，B
 
?
≠
U，且A∩B={4，5}，（∁UB）∩A={1，2，3}，（∁UA）∩（∁UB）={6，7，8}，求集合A和B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
．
（1）求出下列各項(xiàng)的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案