Question

11．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”的是（　�。�

• A． f（x）=$\frac{1}{x}$
• B． f（x）=（x-1）²
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=-|x|

Answer 1

分析 若f（x）滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”，則f（x）是在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：若f（x）滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞） （x₁≠x₂），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”，
則f（x）是在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
在A中，f（x）=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
在B中，f（x）=（x-1）²在（0，+∞）內(nèi)先減后增，故B錯(cuò)誤；
在C中，f（x）=2^x在（0，+∞）是增函數(shù)，故C正確；
在D中，f（x）=-|x|在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．