分析 已知梯形ABCD中AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,過(guò)點(diǎn)A作AE平行于BD交CB延長(zhǎng)線于E,則AEBD為平行四邊形,所以EC=EB+BC=AD+BC=5,又AE=3,AC=4,可得△AEC為Rt△,設(shè)∠EBA=α,在△ABE中由余弦定理建立關(guān)系式,在△ABD中由余弦定理建立關(guān)系式,可求腰AB的長(zhǎng).
解答 解:已知梯形ABCD中AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,過(guò)點(diǎn)B作BE平行于AC交AE延長(zhǎng)線于E,則AEBC為平行四邊形,∴ED=EA+BC=AD+BC=5,又BD=3,AC=4,∴△DEC為Rt△,∠EBD=90°(如圖)
設(shè)∠EBA=α,
在△ABE中由余弦定理:可得:$\frac{A{B}^{2}+16-16}{8AB}=cosα$.
∴AB=8cosα…①
在△ABD中由余弦定理:
$cos(90°-α)=\frac{A{B}^{2}+9-1}{6AB}$,
sinα=$\frac{A{B}^{2}+8}{6AB}$…②
sin2α+cos2α=1…③
由①②③解得:AB=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$
故答案為$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的靈活運(yùn)用能力和計(jì)算能力.屬于中檔題.
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A. | 1 | B. | 0 | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | (1,$\sqrt{3}$) | B. | ($\root{4}{5}$,+∞) | C. | ($\sqrt{3}$,+∞) | D. | ($\root{4}{5}$,$\sqrt{3}$) |
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A. | f(x)=$\frac{1}{x}$ | B. | f(x)=(x-1)2 | C. | f(x)=2x | D. | f(x)=-|x| |
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