Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所用的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的圖象與圖象變化,對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）易知函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)，從而可知log_a2+log_a3=2；從而解得．
（2）函數(shù)f（x）=log_ax

向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

y=log_a（x+2）

向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

y=log_a（x+2）-1；從而可得

a＞1 loga2-1≤0

；從而解得．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）在[2，3]上單調(diào)，
又∵函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，
∴l(xiāng)og_a2+log_a3=2；
即log_a6=2；
解得，a=

6

；
（2）函數(shù)f（x）=log_ax

向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

y=log_a（x+2）

向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

y=log_a（x+2）-1；
∵y=log_a（x+2）-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴

a＞1 loga2-1≤0

；
解得，a≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算及圖象的變換應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．