已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形.

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

 

(1)；（2）詳見解析；（3）存在Q(0,0)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)易得；(2)可設(shè)，寫出直線CM的方程，與橢圓方程聯(lián)立，把P的坐標用表示，然后進行平面向量的坐標運算即可；（3）對于存在性問題，可先假設(shè)定點存在，然后向量進行坐標運算求出Q（0，0）滿足條件.

試題解析：（1），，橢圓方程為,4分

（2），設(shè)，則,

直線：，即，

代入橢圓得,

，，，

（定值）,10分

（3）設(shè)存在滿足條件，則,

從而得m=0，∴存在Q（0，0）滿足條件.14分

考點：(1)橢圓的簡單幾何性質(zhì)；（2）平面向量的坐標運算；（3）存在性問題.

 

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若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )

(A) 或 (B) (C) (D)或

 

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①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另外一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中為真命題的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

 

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函數(shù)的大致圖象為 ( )

 

 

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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；

（2）已知中，角的對邊分別為若求實數(shù)的最小值.

 

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在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為,則

A． B． C． D.

 

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