分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),先求出f'($\frac{π}{4}$)的值,然后即可求f($\frac{π}{2}$)的值.
解答 解:f(x)=f′($\frac{π}{4}$)sinx+cosx,
∴f′(x)=f′($\frac{π}{4}$)cosx-sinx,
令x=$\frac{π}{4}$,
∴f′($\frac{π}{4}$)=f′($\frac{π}{4}$)×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴f′($\frac{π}{4}$)=-1-$\sqrt{2}$,
∴f(x)=-(1+$\sqrt{2}$)sinx+cosx,
∴f($\frac{π}{2}$)=-(1+$\sqrt{2}$)sin$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$-1-$\sqrt{2}$
故答案為:$-\sqrt{2}-1$.
點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和求值,要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,比較基礎(chǔ).根據(jù)條件求出f'($\frac{π}{4}$)的值是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | {x|2≤x≤3} | B. | {x|-1≤x≤5} | C. | {x|2≤x≤5} | D. | {x|3≤x≤5} |
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A. | -20 | B. | 19 | C. | -18 | D. | 21 |
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