18．已知集合A=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{-{x^2}+2x+3}}\right.}\right\}$，B={y|y=3x-1，1≤x≤2}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2≤x≤3}B．{x|-1≤x≤5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|3≤x≤5}

分析 求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．

解答 解：由A中y=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，得到-x2+2x+3≥0，即x2-2x-3≤0，
分解因式得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A={x|-1≤x≤3}，
由B中y=3x-1，1≤x≤2，得到1≤$\frac{y+1}{3}$≤2，
∴2≤y≤5，即B={y|2≤y≤5}，
則A∩B={x|2≤x≤3}，
故選：A．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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