Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{2}{x^2}$+x+d在R上單調(diào)，則b的取值范圍為[-2，2]．（用區(qū)間表示）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{2}{x^2}$+x+d在R上單調(diào)，f′（x）≥0恒成立，利用判別式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{2}{x^2}$+x+d，
∴f′（x）=x²-bx+1
∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{2}{x^2}$+x+d在R上單調(diào)，
∴f′（x）≥0恒成立，
∴b²-4≤0，
∴-2≤b≤2．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)在R上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．