Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1，（n∈N^Φ），則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a_n+2+2a_n=3a_n+1得a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴數(shù)列{a_n+1-a_n}是以a₂-a₁=3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=3•2^n-1，
∴n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=3•2^n-2，…，a₃-a₂=3•2，a₂-a₁=3，
累加得a_n-a₁=3•2^n-2+…+3•2+3=3（2^n-1-1），
∴a_n=3•2^n-1-2（當(dāng)n=1時(shí)，也滿足）．
故答案為：3•2^n-1-2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)遞推關(guān)系進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．