17.從一批土雞蛋中,隨機抽取n個得到一個樣本,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:
分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
頻數(shù)(個)1050m15
已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個,抽到重量在[90,95)的土雞蛋的根底為$\frac{4}{19}$
(1)求出n,m的值及該樣本的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的土雞蛋中共抽取5個,再從這5個土雞蛋中任取2 個,其重量分別是g1,g2,求|g1-g2|≥10的概率?

分析 (1)依頻數(shù)分布表性質列出方程組,能求出n,m的值及該樣本的眾數(shù).
(2)若采用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100]的土雞蛋中共抽取5個,則重量在[80,85)的有職有2個,在[95,100]的個數(shù)有3個,從抽出的5個土雞蛋中,任取2個共有10種情況,要|g1-g2|>10,則必須是“重量在[80,85)和[95,100]中各有一個”,由此能求出從抽出的5個土雞蛋中,任取2個,重量滿足|g1-g2|≥10的概率.

解答 解:(1)依題意可得,$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{n}=\frac{4}{19}}\\{n=10+50+15+m}\end{array}\right.$,
解得m=20,n=95.
眾數(shù)是:$\frac{85+90}{2}$=87.5.(3分)
(2)若采用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100]的土雞蛋中共抽取5個,
則重量在[80,85)的個數(shù)為$\frac{10}{10+15}×5=2$,記為x,y,(4分)
在[95,100]的個數(shù)為$\frac{15}{10+15}×5$=3,記為a,b,c,(5分)
從抽出的5個土雞蛋中,任取2個共有:
(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c),(y,a),(y,b),(y,c),(x,y)10種情況.(7分)
要|g1-g2|>10,則必須是“重量在[80,85)和[95,100]中各有一個”,
這樣的情況共有(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c)6種.(9分)
設事件A表示“抽出的5個土雞蛋中,任取2個,重量滿足|g1-g2|>10”,
則P(A)=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,
∴從抽出的5個土雞蛋中,任取2個,重量滿足|g1-g2|≥10的概率為$\frac{3}{5}$.(11分)

點評 本題考查實數(shù)值及樣本眾數(shù)的求法,考查概率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意頻率分布表性質、分層的抽樣、列舉法的合理運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知集合A={(x,y)|y=0.2|x|-1},集合B={(x,y)|y=m},若A∩B≠∅,則實數(shù)m的取值范圍是(-1,0].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行,依此類推,則第20行從左至右的第4個數(shù)字應是194.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.若“?x∈[0,$\frac{π}{3}$],tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.1D.$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率e=$\frac{5}{4}$,其兩條漸近線方程是y=±$\frac{3}{4}$x.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實數(shù)b的值
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知sin(x+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{4}$,則sin2x的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{8}$D.-$\frac{7}{8}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,且PD=AD=$\frac{1}{2}$AB,E為PC的中點.
(1)過點A作一條射線AG,使得AG∥BD,求證:平面PAG∥平面BDE;
(2)求二面角D-BE-C得余弦值的絕對值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.下列有關命題的說法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x≠-1,則x2+5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D.若命題p:?x0∈R,x02-x0+1<0,則¬p:?x0∉R,x02-x0+1≤0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案