【題目】已知直線l方程為（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

【答案】（1）P（4，1）,證明見解析；（2）x +y-5=0或y=

【解析】

（1）先分離參數(shù)，再令參數(shù)的系數(shù)等于0，求得x、y的值，可得直線l恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先求出直線l在x軸，y軸上的截距，再根據(jù)直線l在x軸，y軸上的截距相等，求得m的值，可得直線l的方程．

（1）直線l方程為（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，

即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，

聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過定點(diǎn)P（4，1）．

（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直線l方程為x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.

（1）求函數(shù)的圖象的所有對稱軸；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；

（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；

（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，…，依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列．

探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:，若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長軸一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓的一條直徑，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連結(jié)圓周上九個不同點(diǎn)的36條弦要么染成紅色，要么染成藍(lán)色，我們稱它們?yōu)?/span>“紅邊”或“藍(lán)邊”.假定由這九個點(diǎn)中每三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中都含有“紅邊”.證明：這九個點(diǎn)中存在四個點(diǎn)，兩兩連結(jié)的六條邊都是紅邊.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù)．

（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

（2）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；

（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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