【題目】已知數(shù)列滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).

(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;

(2)對于給定的實數(shù),試求數(shù)列的前項和;

(3)設(shè),是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2) 當(dāng), ;當(dāng)時,;

(3) 當(dāng),,不存在實數(shù)滿足要求;

當(dāng),存在實數(shù),其取值范圍是

【解析】

(1)代入證明矛盾即可.
(2) ,代入可得再分情況的情況進(jìn)行討論即可.

(3)由第(2)問求得的,代入再參變分離求解即可.

(1)假設(shè)存在一個實數(shù),使是等比數(shù)列,,

,分別令,

.

,矛盾,

所以不是等比數(shù)列.

(2)因為

,又,

所以當(dāng),,此時.

當(dāng)時,,,

此時,數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

(3)要使對任意正整數(shù)成立,

,∴

.

,則當(dāng)為正奇數(shù)時,;當(dāng)為正偶數(shù)時,,

的最大值為,的最小值為.

,

當(dāng),,不存在實數(shù)滿足要求;

當(dāng),存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有成立,且的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)段

11

21

34

45

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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