Question

15．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示，f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，則f（$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象，可得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=3，
∵f（$\frac{π}{2}$）=Acos（3•$\frac{π}{2}$+φ）=Asinφ=-$\frac{2}{3}$，
∴f（$\frac{π}{6}$）=Acos（$\frac{π}{2}$+φ）=-Asinφ=$\frac{2}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．