Question

10．記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=3，且數(shù)列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也為等差數(shù)列，則a₁₁=63．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=3，且數(shù)列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也為等差數(shù)列，可得$2\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{3}}$，即$2\sqrt{6+d}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{9+3d}$，解出d，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=3，且數(shù)列{${\sqrt{S_n}}\right.$}也為等差數(shù)列，
∴$2\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{3}}$，
∴$2\sqrt{6+d}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{9+3d}$，
化為d²-12d+36=0，
解得d=6，
則a₁₁=3+10×6=63．
故答案為：63．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．