Question

△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=

π

3

，△ABC的面積為

3

4

，那么b等于（　�。�

• A、

  1+ 3

  2

• B、1
• C、

  2+ 3

  2

• D、2

Answer 1

分析：先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進而把a，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．

解答：解：∵a，b、c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、
又∵∠B=

π

3

，△ABC的面積為

3

4

，
故由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

4

ac=

3

4

，
得ac=1
∴a²+c²=4b²-2
由余弦定理，得cosB=

a2+c2- b2

2ac

=

4b2-2-b2

2×1

=

1

2

，
解得 b²=1
邊長，∴b=1．
故選B

點評：本題考查了等差數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力以及對知識的綜合掌握，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．