16．一條斜率為1的直線與曲線：y=ex和曲線：y2=4x分別相切于不同的兩點，則這兩點間的距離等于$\sqrt{2}$．

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出切點的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=ex，∴y′=ex=1，∴x=0，y=1，即切點坐標(biāo)為（0，1），
∵y=2$\sqrt{x}$，∴y′=${x}^{-\frac{1}{2}}$=1，∴x=1，y=2，即切點坐標(biāo)為（1，2），
∴兩點間的距離等于$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^2-2}{bx+c}$（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)．
（1）若f（1）=1，f（2）-4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知F是拋物線y2=4x的焦點，過該拋物線上一點M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若$|MF|=\frac{4}{3}$，則∠NMF=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的內(nèi)接等邊三角形AOB的面積為$3\sqrt{3}$（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）已知點M（1，1），P，Q兩點在拋物線C上，△MPQ是以點M為直角頂點的直角三角形，求證：直線PQ恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為4，雙曲線x2-$\frac{y^2}{a}$=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列命題正確的是（　�。�
A．第二象限角必是鈍角B．相等的角終邊必相同
C．終邊相同的角一定相等D．不相等的角終邊必不相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+elnx-ax在x=1處取的極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若x∈（0，2π），則使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*都有Sn=2an+n-4，
（1）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{2}-{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{3}-{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{4}-{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$＜1．

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