5．若x∈（0，2π），則使$\sqrt{1-sin2x}$=sinx-cosx成立的x的取值范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

分析 把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．

解答 解：∵$\sqrt{1-sin2x}$=$\sqrt{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2sinxcosx}$=$\sqrt{（sinx-cosx）^{2}}=|sinx-cosx|$=sinx-cosx，
∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），
∴x∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．
故答案為：∈[$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+acosx在（0，π）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，0）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．一條斜率為1的直線與曲線：y=ex和曲線：y2=4x分別相切于不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離等于$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{{2-{a_n}}}（n∈{N^*}）$
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ，則必有（　�。�
A．α＜βB．α＞βC．α+β＜$\frac{3π}{2}$D．α+β＞$\frac{3π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1），取垂直于y軸的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P1，P2，過P1，P2作圓心為Q的圓，使拋物線上其余點(diǎn)均在圓外，且P1Q⊥P2Q．
（1）求拋物線C和圓Q的方程；
（2）過點(diǎn)F作傾斜角為θ（$\frac{π}{6}$≤θ≤$\frac{π}{4}$）的直線l，且直線l與拋物線C和圓Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知A（-2，0），B（2，0），|$\overrightarrow{AP}$|=2，D為線段BP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡E的方程；
（2）拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軌跡E與x軸正半軸的交點(diǎn)F為焦點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)原點(diǎn)與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，3）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案