△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求b+c的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用三角形的面積公式列出關系式，將a，sinA及已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，將bc的值代入求出b2+c2的值，進而求出b+c的值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A為三角形內角，∴A=
π
3
；
（2）∵a=
7
，A=
π
3
，S△ABC=
3
3
2
，
∴由面積公式得：
1
2
bcsin
π
3
=
3
3
2
，即bc=6①，
由余弦定理得：b2+c2-2bccos
π
3
=7，即b2+c2-bc=7②，
變形得：（b+c）2=25，
則b+c=5．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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