Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的簡圖；
（3）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

Answer 1

分析 （1）分類討論，去掉絕對值，用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)．
（2）根據(jù)f（x）得解析式，在所給的坐標系中畫出該函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3的簡圖．
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得，函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3=（x-3）•（x+1），x≥0}\\{{x}^{2}+2x-3=（x+3）•（x-1），x＜0}\end{array}\right.$．
（2）根據(jù)f（x）得解析式，在所給的坐標系中畫出該函數(shù)f（x）=x²-2|x|-3的簡圖，
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象可得，函數(shù)的增區(qū)間為 （-1，0），（1，+∞）；
減區(qū)間為（-∞，-1]、[0，1]．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．