A. | |$\overrightarrow$|=2 | B. | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$ | C. | $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$ | D. | ($\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow{BC}$ |
分析 由題意,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,分別與向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BC}$共線,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進行判斷.
解答 解:由已知,等邊△ABC的邊長為1,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,
并且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{BC}$,∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$,∴|$\overrightarrow$|=1,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2.
∴4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$,(4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+${\overrightarrow{BC}}^{2}$=2•2•2•(-$\frac{1}{2}$)+22=0,
∴($\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow{BC}$,
故選:D.
點評 本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運算,注意三角形的內(nèi)角與向量夾角的關(guān)系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -9 | C. | 9 | D. | 1 |
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A. | y=±2$\sqrt{2}$x | B. | y=±2$\sqrt{6}$x | C. | y=±5x | D. | y=±$\frac{3}{4}$x |
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A. | 4 | B. | 8 | C. | 3$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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