14．F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點，P是橢圓上任意一點，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 首先，由橢圓的方程求出焦點坐標，然后，設出橢圓的三角式，代入求解，即可得出答案．

解答 解：∵F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點，
∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵P是橢圓上任意一點，設P（2cosθ，$\sqrt{3}$sinθ），（0≤θ≤2π），
∴$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（-1-2cosθ，-$\sqrt{3}$sinθ）•（1-2cosθ，-$\sqrt{3}cosθ$）=4cos2θ-1+3sin2θ=2+cos2θ≤3，
即$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為3．
故選：C．

點評 本題考查學生的計算能力，考查橢圓的三角式方程，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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