Question

4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f（x）的圖象，且${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，則P（x＞4）=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），所以μ=2，即函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，因為${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，所以P（0＜X≤2）=$\frac{1}{3}$，利用圖象的對稱性，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），所以μ=2，即函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，
因為${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=$\frac{1}{3}$，所以P（0＜X≤2）=$\frac{1}{3}$，
所以P（2＜X≤4）=$\frac{1}{3}$，
所以P（X＞4）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，
故選：A．

點評 本題考查正態(tài)分布，考查圖象的對稱性，考查學生的計算能力，比較基礎．