分析 (1)令h(x)=x2-(2a+1)x-3a2,通過討論a=0,a≠0兩種情況,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),得到不等式組,從而求出a的范圍;
(2)通過討論a的范圍,若14<a≤1,則{|h(1)|≤4a|h(4a)|≤4a;若a>1,|h(4a)|=|5a2|≤4a,解不等式組,判斷即可得到所求范圍.
解答 解:(1)令h(x)=x2-(2a+1)x-3a2,
若a=0,則h(x)=x2-x,令h(x)<0,解得:0<x<1,
∴f(x)<g(x)的解集為(0,1),不滿足條件;
若a≠0,則h(0)<0,
由題意可得{h(1)≥0h(−1)≥0,即{−2a−3a2≥02+2a−3a2≥0,
即{−23≤a≤01−√73≤a≤1+√73,
解得1−√73≤a<0;
(3)令h(x)=f(x)-g(x)=x2-(2a+1)x-3a2,
若14<a≤1,h(x)在[1,4a]遞增,則{|h(1)|≤4a|h(4a)|≤4a,
即{|1−2a−3a2|≤4a|5a2|≤4a,得14<a≤45,
若a>1,|h(4a)|=|5a2|≤4a不成立.
所以a的取值范圍是(14,45].
點評 本題考查二次不等式的解法,考查絕對值不等式恒成立問題的解法,注意運用分類討論的思想方法,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √153 | B. | √133 | C. | √132 | D. | √152 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 40 | B. | 45 | C. | 50 | D. | 55 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (3,4) | B. | (2,3) | C. | (1,3) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √π3 | B. | √π2 | C. | √3π3 | D. | √2π2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (5,10] | B. | [3,5) | C. | [3,10] | D. | [5,10] |
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