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7.已知函數(shù)f(x)=3sinωx-3cosωx(ω>0)在區(qū)間(-ω,2ω)內(nèi)單調(diào)遞增,則ω的最大值為( �。�
A.\frac{\sqrt{π}}{3}B.\frac{\sqrt{π}}{2}C.\frac{\sqrt{3π}}{3}D.\frac{\sqrt{2π}}{2}

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得ω的最大值.

解答 解:函數(shù)f(x)=3sinωx-\sqrt{3}cosωx=2\sqrt{3}•(\frac{\sqrt{3}}{2}sinωx-\frac{1}{2}cosωx)=2\sqrt{3}sin(ωx-\frac{π}{6}(ω>0)
在區(qū)間(-ω,2ω)內(nèi)單調(diào)遞增,
\left\{\begin{array}{l}{{2ω}^{2}-\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}}\\{{-ω}^{2}-\frac{π}{6}≥-\frac{π}{2}}\end{array}\right.,求得0<ω≤\frac{\sqrt{3π}}{3}
故選:C.

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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