Question

18．設定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當x＞0時，f（x）=2^x-4，則不等式f（x）≤0的解集是（-∞，-2]∪[0，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，先求出函數(shù)的解析式，然后解不等式即可．

解答 解：當x＜0，則-x＞0，此時f（-x）=2^-x-4，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-x）=2^-x-4=-f（x），
即f（x）=-2^-x+4，x＜0，
當x＞0時，由f（x）=2^x-4≤0，得0＜x≤2，
當x=0時，f（x）≤0成立，
當x＜0時，由f（x）=-2^-x+4≤0，得2^-x≥4，即-x≥2，則x≤-2，
綜上0≤x≤2或x≤-2，
即不等式的解集為（-∞，-2]∪[0，2]，
故答案為：（-∞，-2]∪[0，2]，

點評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．