8．用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，要求相鄰的位置的數(shù)字不能相同，則不同的五位數(shù)共有42種（以數(shù)字作答）．

分析 根據(jù)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，分兩類，第一類：其中一個(gè)數(shù)字用3次，另外兩個(gè)數(shù)字用1次，第二類，其中一個(gè)數(shù)字用1次，另外兩個(gè)數(shù)字用2次，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：第一類：其中一個(gè)數(shù)字用3次，另外兩個(gè)數(shù)字用1次，把3個(gè)相同的數(shù)字排除一排，再將另外兩個(gè)數(shù)字插入到所形成的2個(gè)空中（不包含兩端）共有A22C31=6種，
第二類，其中一個(gè)數(shù)字用1次，另外兩個(gè)數(shù)字用2次，若把相同的兩個(gè)數(shù)字互相間隔，（例如2323），再把另一個(gè)數(shù)字插入前4個(gè)數(shù)字所形成的5個(gè)空中的任意一個(gè)空，有C31A22A51=30種，
若若把相同的兩個(gè)數(shù)字有只有一組相鄰，（例如2332），把另一個(gè)數(shù)字插入前相鄰的數(shù)字中間，有C31A22=6種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有6+30+6=42種，
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．

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18．己知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ln（-x）．?dāng)?shù)列{xn}（xn＜0）的第一項(xiàng)x1=-$\frac{2}{3}$，其前n項(xiàng)和為Sn，以后各項(xiàng)及Sn均按如下方式給定：曲線y=f（x）在點(diǎn)（Sn，f（Sn））處的切線的斜率為xn-2（n≥2，n∈N+）．
（1）試計(jì)算S1、S2、S3、S4，并由此猜想Sn（只含n）的表達(dá)式；
（2）證明（1）的猜想，并求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)．

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19．已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若cosB=$\frac{4}{5}$，a=5，△ABC的面積為12，則$\frac{a+c}{sinA+sinC}$的值等于$\frac{25}{3}$．

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16．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinωx+cosωx）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，2]

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3．將4位老師分配到3個(gè)學(xué)校去任教，共有分配方案（　�。�
A．81種B．12種C．7種D．256種

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13．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①對(duì)于任意的角α，β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立；
②有些角α，β，使得sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ成立；
③若sinαsinβ=1，則cos（α+β）=-1；
④對(duì)于任意的角α，β，使得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$成立．
A．0B．1C．2D．3

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20．求直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3t}\\{y=2-4t}\end{array}\right.$的傾斜角．

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17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=5，S9=54．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與Sn；
（2）若bn=$\frac{1}{{{S_n}-2n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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18．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-4，則不等式f（x）≤0的解集是（-∞，-2]∪[0，2]．

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