Question

12．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}}\right.$，若z=ax-y有最小值6，則實(shí)數(shù)a等于5．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，分類討論并數(shù)形結(jié)合平移直線可得結(jié)論．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}}\right.$，
所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），A（0，2），B（2，4），C（1，0），
z=ax-y有最小值6，
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=ax-z，
當(dāng)a＞0時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，4）時(shí)，直線截距最大值，
目標(biāo)函數(shù)z取最小值，故2a-4=6，解得a=5，
當(dāng)a＜0時(shí)，沒有符合條件的可行域的點(diǎn)，
給答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖并數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．