【題目】山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說(shuō)明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科 等級(jí)的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)，而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為 ，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分�，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為 所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為

（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī)；（精確到整數(shù)）.

（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.

附：若隨機(jī)變量滿(mǎn)足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，

【答案】(1) 小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938

【解析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.

解（1）小明同學(xué)且等級(jí)為,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為，

求得 ．

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?2

小紅同學(xué)且等級(jí)為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，

小紅為本等級(jí)最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?0分。

（2）物理考試原始成績(jī)等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，

又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽?jī)基本服從正態(tài)分布，

當(dāng)原始分時(shí)，人數(shù)所占比例為

則隨機(jī)抽取一個(gè)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率為

由題可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）寫(xiě)出該試驗(yàn)的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；

（II）求事件B發(fā)生的概率；

（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．

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【題目】下圖所示的畢達(dá)格拉斯樹(shù)畫(huà)是由圖（i）利用幾何畫(huà)板或者動(dòng)態(tài)幾何畫(huà)板Geogebra做出來(lái)的圖片，其中四邊形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改變圖（i）中的大小會(huì)得到更多不同的“樹(shù)形”.

（1）在圖（i）中，，，且，求AQ；

（2）在圖（ii）中，，，設(shè)，求AQ的最大值

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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【題目】已知不等式對(duì)一切都成立，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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月份

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)份額

11

163

16

15

20

21

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)2017年7月份的市場(chǎng)份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷(xiāo)售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷(xiāo)售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬(wàn)元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬(wàn)元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬(wàn)元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來(lái)連續(xù)三天總收入不低于1200萬(wàn)元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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【題目】設(shè)，在集合的所有元素個(gè)數(shù)為2的子集中,把每個(gè)子集的較大元素相加和記為a，較小元素之和記為b.

(1)當(dāng)n=3時(shí),求a, b的值；

(2)當(dāng)n=4時(shí),求集合的所有3個(gè)元素子集中所有元素之和;

(3)對(duì)任意的，是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明并求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合：①定義域?yàn)?/span>；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）判斷函數(shù)是否為中元素，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：；

（3）設(shè)和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說(shuō)明，不一定是中的元素．

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