Question

6．若π＜α＜2π，化簡(jiǎn)$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$的結(jié)果為（　　）

• A． cos$\frac{α}{2}$
• B． -cos$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． -sin$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式得$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，根據(jù)α的范圍得出$\frac{α}{2}$的范圍，判斷cos$\frac{α}{2}$的符號(hào)得出答案．

解答 解：∵cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1+cosα}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，
∵α∈（π，2π），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π-α）}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，降冪公式在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．