Question

1．求經(jīng)過兩直線l₁：x-3y-4=0與l₂：4x+3y-6=0的交點，且和點A（-3，1）的距離為5的直線l的方程．

Answer 1

分析 求出交點坐標，設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：兩直線l₁：x-3y-4=0與l₂：4x+3y-6=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-4=0}\\{4x+3y-6=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，交點坐標為：（2，-$\frac{2}{3}$）．
設(shè)過（2，-$\frac{2}{3}$）的直線方程為：x=2或y+$\frac{2}{3}$=k（x-2）即kx-y-2k-$\frac{2}{3}$=0．
點A（-3，1）到直線l：x=2的距離為5，滿足題意．
或：$\frac{|-3k-1-2k-\frac{2}{3}|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{4}{3}$，
所求直線方程為：x=2或4x-3y-10=0

點評 本題考查直線方程的求法，點到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．