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觀察下列式子：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據以上式子可猜想：13+23+33+…+n3=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進而可得答案．
解答： 解：根據題意，分析題干所給的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
…
歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=（
n(n+1)
2
）2，
故答案為：（
n(n+1)
2
）2
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線x-y+1=0被圓x2+y2-2x-2=0截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x為實數，則函數y=x2+3x-5的最小值為（　�。�
A、-
29
4
B、-5
C、0
D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z=（1+3i）（x-2i）為純虛數，其中i為虛數單位．則實數x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（
3
，-2）且傾斜角為120°的直線l，與圓x2+y2-2y=0的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、位置關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x-
π
3
）（x∈[0，2π）），若存在實數x1x2，滿足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則x1+x2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
（ω＞0），其相鄰兩個最值點的橫坐標之差為2π．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角，求函數f（A）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，若|
a
|=|
b
|=1，且
a
⊥
b
，又知（2
a
+3
b
）⊥（k
a
-4
b
），則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+y-1≥0
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
，若z=
ay
3(x+1)
的最大值為
1
8
，則a的值是（　�。�
A、1
B、-1
C、-
3
8
D、
3
8

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