Question

13．小明愛好玩飛鏢，現(xiàn)有圖形構(gòu)成如圖所示的兩個邊長為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞點O旋轉(zhuǎn)，則小明射中陰影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S_{四邊形MONB}=S_△AOB，從而求出小明射中陰影部分的概率值．

解答 解：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，
如圖示：

∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四邊形ORQP為正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四邊形MONB}=S_△AOB=$\frac{1}{4}$×2×2=1，
即它們重疊部分的面積為1，
總面積是7，
故小明射中陰影部分的概率P=$\frac{1}{7}$，
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查了幾何概型問題，考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．