Question

3．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA₁，BB₁，A₁B₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面EFD₁的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)A₁B₁∥EF得出點(diǎn)G到平面D₁EF的距離是A₁到平面D₁EF的距離，由三角形面積可得所求距離．

解答 解：因?yàn)锳₁B₁∥EF，G在A₁B₁上，
所以G到平面D₁EF的距離即是A₁到面D₁EF的距離，
即是A₁到D₁E的距離，
D₁E=$\sqrt{{1}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
由三角形面積可得所求距離為$\frac{\frac{1}{2}×1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題目．