Question

13．若f （x）=$\frac{e^x}{x}$，1＜a＜b，則（　�。�

• A． f （a）＞f （b）
• B． f （a）=f （b）
• C． f （a）＜f （b）
• D． f （a）f （b）＜1

Answer 1

分析 當(dāng)x＞1時(shí)，求得f′（x）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，再結(jié)合f（a）＞f（1）=e，f（b）＞f（1）=e，從而得出結(jié)論．

解答 解：f （x）=$\frac{e^x}{x}$，1＜a＜b，則f′（x）=$\frac{x{•e}^{x}{-e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$，
顯然，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，
故A、B錯(cuò)誤，C正確．
再根據(jù)f（a）＞f（1）=e，f（b）＞f（1）=e，可得f（a）•f（b）＞e²，故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．