Question

18．體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設學生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望E（X）＞1.75，則p的取值范圍（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時的概率，進而可得EX的表達式，由題意EX＞1.75，可得p²-3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結合p的實際意義，對求得的范圍可得答案．

解答 解：由已知條件可得P（X=1）=p，
P（X=2）=（1-p）p，
P（X=3）=（1-p）²p+（1-p）³=（1-p）²，
則E（X）=P（X=1）+2P（X=2）+3P（X=3）=p+2（1-p）p+3（1-p）²=p²-3p+3＞1.75，
解得p＞$\frac{5}{2}$或p＜$\frac{1}{2}$，又由p∈（0，1），得p∈（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意解題的最后要結合概率的意義對求出的答案范圍進行取舍，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．