Question

9．已知向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，則∠ABC=（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由題意可得，$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得 cos∠ABC 的值，可得∠ABC 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，∴$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（-$\frac{1}{2}$）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴∠ABC=150°，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．