9．已知向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，則∠ABC=（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 由題意可得，$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，再利用兩個向量的數(shù)量積公式、兩個向量的數(shù)量積的定義求得 cos∠ABC 的值，可得∠ABC 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，∴$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（-$\frac{1}{2}$）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴∠ABC=150°，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．

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19．設函數(shù)f（x）=（2-a）x+a-2（1+lnx）
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若對任意x∈（0，$\frac{1}{2}$），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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20．函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則原函數(shù)y=f（x）的極大值點的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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（1）求f（x）的解析式；
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14．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$bx2+x．（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并說明分別取得的極大值還是極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，且對任意x∈[1，e]，都使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．直角坐標方程y2-3x2-4x-1=0等價的極坐標方程是（　�。�
A．ρ=1+ρcosθB．ρ=1+cosθC．ρ=1+2ρcos θD．ρ=1+2cos θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m的值為（　�。�
A．9B．12C．15D．27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=x-acosx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為[-1，1]．

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